Почему волчок не падает и колесо на видео "летает"?
Add+
Логин:      

Почему волчок не падает и колесо на видео "летает"?

АВТОР: Mahmud Ismagilov

Почему волчок, когда крутится не падает? Даже если его отклоняешь, он все-равно не падает, как будто на него не действует сила притяжения. А на видео ниже раскрученное колесо ведет себя так, будто ничего не весит. Чудеса какие-то. Раскрутил и полетел? Хотелось бы, чтобы кто-то объяснил в чем тут дело, а то я уже весь мозг себе сломал :)

Автор: Алексей Анатольевич

На примере с волчком. Общий смысл этого явления примерно такой:
 
а) Падение неустойчивого объекта на плоскость - по сути вращение относительно точки опоры под воздействием силы тяжести. 
б) Крутящийся волчок не падает потому, что он совершает одновременно два вращения(в двух плоскостях): вокруг собственной оси и "пытается" совершить вращение вокруг своей точки опоры под действием силы тяжести. Он не успевает упасть, так как его поворачивает импульс вращения вокруг своей оси и так до тех пор, пока скорость вращения не упадет до критической точки и волчок не успеет опрокинуться под действием силы тяжести. 

Подробное объяснение ниже.
Редактировать 2016-08-23 23:02:19

Автор: Алексей Брума

Чтобы понять, почему волчок (гироскоп) и колесо на видео ведет себя так, как оно себя ведет, надо разобрать какие воздействия они испытывают. Например волчок: мы раскручиваем волчок, вследствие чего они приобретает угловую скорость (скорость вращения). Так как волчок (гироскоп) обладает определенной массой, не равной нулю, то и импульс вращающегося волчка будет больше 0. Импульс (количество движения) - это масса двигающегося объекта, помноженная на его скорость:

   

Важно, что импульс является векторной физической величиной, (т.е. имеет направление движения объекта). Так как наш волчок вращается вокруг своей оси, а не просто двигается прямолинейно, то он обладает и моментом импульса (моментом количества движения), характеризующим количество вращательного движения и определяется, как векторное произведение радиус-вектора объекта на его импульс :

    

Результатом векторного произведения является вектор, перпендикулярный перемножаемым векторам, соответственно момент импульса волчка (L) будет находиться в плоскости, перпендикулярной плоскости его вращения (на анимации ниже стрелочка, обозначенная как (момент импульса волчка), а его количественное значение равно его длине). 

   

Всё приведенное выше понадобится нам, чтобы на наглядном примере разобраться, почему же волчок все же не падает, когда крутится.

На рисунке выше схематично изображен волчок (в форме конуса), вращающийся в точке О против часовой стрелки, а ось вращающегося волчка перпендикулярна осям х и z. Момент импульса вращающегося волчка (вектор Lо, точка приложения которого О), как произведение радиус-вектора и импульса, лежит на оси волчка и направлен перпендикулярно плоскости вращения волчка, то есть вверх, а его количественное значение - это его длина

Мо на рисунке - это момент силы (вращательная способность силы), определяющийся как производная Lо по времени, то есть вращающийся волчок в любой момент времени обладает некоей вращательной способностью (это вектор), выражающейся в Н·м (Ньютон-метр) и, что важно, совпадающий по точке приложения (О) и направлению (но не длине) с вектором (L).

И вот к вращающемуся волчку (гироскопу) прикладывают силу Fxy (в плоскости ху), пытаясь его опрокинуть, то есть уже вращающийся вокруг своей оси в точке О волчок пытаются "провернуть" еще и вокруг оси также в точке О. Волчок, вопреки направлению приложенной к нему опрокидывающей силы, двинется в сторону от него, и вот почему: 
При воздействии опрокидывающей (вращающей вокруг оси z в точке О) силы Fxy возникает момент силы М1, перпендикулярный плоскости вращения xy в точке О. Учитывая, что у волчка (гироскопа), так как он уже вращается вокруг своей оси, есть еще и момент силы Мо, то у вращающегося сразу в двух плоскостях волчка образуется результирующий момент М2, находящийся в плоскости zy, а так как момент силы перпендикулярен плоскости вращения волчка и совпадает с его осью, то волчок отклонится в плоскость zy, а не xy. Таким образом, волчок всегда будет отклоняться в сторону от вектора воздействия на него, а так как сила притяжения воздействует на волчок непрерывно, то до тех пор, пока он вращается с достаточной скоростью (при достаточной массе), он вместо падения совершает движение в сторону (прецессия гироскопа) и чем выше скорость волчка, тем меньше прецессия (при нулевой прецессии гироскоп (волчок) будет стоять абсолютно вертикально). 

С колесом на видео аналогичная ситуация. Вращающееся колесо вместо падения (опрокидывания(вращения) относительно точки опоры на веревке) двигается против часовой стрелки, потому что результирующий момент силы от вращения колеса (гироскопа) в двух плоскостях относительно точки опоры уводит его в сторону и преобразует опрокидывание во вращение.

Полезные ссылки здесь.
Редактировать 2015-09-02 16:18:25